به دلیل کاربرد بسیار نانوبلور­های فلزی خصوصا طلا و نقره، امروزه این نانوبلور­ها با ابعاد و اشکال مختلف ساخته می­شوند. اشکال مختلف کره، میله، نانو پوسته^[۶۳]، ستاره، مکعب و هرم با روش­های متفاوت و در اندازه­ های مختلف ساخته شده ­اند که برای آشنایی با روش­های ساخت این نانوبلور­ها مرجع [۷۲] پیشنهاد می­ شود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

مدل ارائه شده در این فصل، شامل بررسی اشکال ساده نانوبلور­ها که برای آن­ها می­توان یک حل تحلیلی برای سطح مقطع خاموشی پیدا کرد، می­ شود. این اشکال شامل کره، مکعب و میله می­ شود. همچنین همان­طور که در قسمت (۲-۵-۱) بیان شد، برای استفاده از نانوبلور­ها برای ساخت حسگر، لایه­ای از مولکول یا ماده پلیمری روی نانوبلور نشانده می­ شود. بنابراین، این مدل باید ارائه دهنده سطح مقطع خاموشی برای این نوع نانوبلور­ها با لایه­ای روی آن نیز باشد.
همان­طور که قبلا بیان شد، ملاک اصلی بررسی برهم­کنش پلاسمون-مولکول، بررسی طیف خاموشی نانوبلور در محیط­های متفاوت می­باشد.
برای کره، این بررسی از طریق دو روش انجام شده است. تقریب دوقطبی (تقریب ریلی^[۶۴]) و تئوری می^[۶۵]. جزئیات هر کدام از این روش­ها در ادامه توضیح داده شده است. برای نانومیله، پارامتر مهم و اساسی نسبت طول به عرض^[۶۶](A.R) آن می­باشد که برای نمونه­های ساخته شده مقداری بین ۲ تا ۱۱ دارد. در مورد نانومیله نیز دو روش مورد استفاده قرار گرفته است؛ تقریب دو­قطبی و محاسبه سطح مقطع خاموشی با بهره گرفتن از اصل هویگنس. در مورد مکعب نیز به دلیل پیچیدگی خاص این شکل تئوری فوچز^[۶۷] بیان شده است و نتایج مورد بررسی قرار می­گیرد.
در مورد نانوبلور با لایه­ای بر روی آن، از تابع دی­الکتریک میانگین^[۶۸] برای روش­های تقریب دو قطبی برای کره و استوانه و تئوری فوچز برای مکعب استفاده شده است. در قسمت ۴-۳-۴ جزئیات این اصل توضیح داده خواهد شد. برای تئوری می مسئله مستقیما با در نظر گرفتن لایه­ای بر روی کره حل شده است.
۴-۱- تصحیح مدل درود برای ابعاد نانو
همان­طور که بیان شد، توصیف کلاسیکی برهم­کنش یک موج الکترومغناطیسی با اتم­های یک ذره با بهره گرفتن از تابع دی­الکتریک (گذردهی نوری)، که به وسیله معادلات ماکسول و شرایط مرزی وارد مسئله می­ شود بنانهاده شده است. بستگی فرکانسی تابع دی­الکتریک اغلب برای نمونه­های حجیم و توده از ماده انجام شده است. همچنان که اندازه ذره کاهش می­یابد و به ابعادی قابل مقایسه به مسیر آزاد میانگین الکترون، نزدیک می­ شود، تفاوت قابل ملاحظه­ای بین تابع دی­الکتریک ذره در مقایسه با تابع دی­الکتریک ماده توده مشاهده می­ شود. می­توان این اثر کوچک شدن ابعاد را در قالب یک تابع دی­الکتریک وابسته به اندازه ذره و در قالب یک توصیف کلاسیکی بر اساس مدل درود انجام داد.
مدل درود ارائه شده در قسمت ۲-۱-۲ با نتایج آزمایشگاهی برای تشدید پلاسمونی فلزات قلیایی (ذرات سدیم در بلور نمک) کاملا مطابقت داشت اما پهنای طیف به دست آمده به میزان قابل ملاحظه­ای تفاوت داشت [۷۳]. محققین [۷۳] به این نتیجه رسیدند که علت این امر محدودیت مسیر آزاد میانگین الکترون با توجه به برخورد الکترون­ها با اطراف ذره می­باشد. به عبارت دیگر، برای تابع دی­الکتریک ذرات کوچک از یک ماده، باید تاثیر ابعاد از طریق مسیر آزاد الکترون­ها لحاظ گردد. در کنار این، بررسی قسمت حقیقی و موهومی تابع دی­الکتریک ذرات کلوئیدی طلا با اندازه­ های مختلف نشان داد که تابع دی­الکتریک با کوچک­تر شدن ذرات اختلاف بیشتری را با تابع دی­الکتریک ماکروسکوپیک پیدا می­ کند و این مورد را با مسیر آزاد میانگین الکترون توضیح دادند [۷۴].
اثرات اندازه در تابع دی­الکتریک یک توده را می­توان به صورت زیر وارد مسئله کرد: اگر تابع دی­الکتریک ماکروسکوپیک باشد، بنابراین تابع دی­الکتریک وابسته به اندازه به صورت زیر نوشته می­ شود:
(۴-۱)
که شامل تصحیحات ناشی از ابعاد می­باشد و براساس مدل درود می­توان آن را به صورت زیر نوشت:
(۴-۲)
در این رابطه فرکانس پلاسما برای یک ذره با شعاع می­باشد و در آن:
(۴-۳)
ثابت افت وابسته به اندازه برای ذره می­باشد، مسیر میانگین آزاد موثر الکترون و یک پارامتر بدون بعد می­باشد که با بررسی جزئیات پراکندگی الکترون­ها به وسیله سطح محاسبه می­ شود. از طرفی با مطالعه­ ای که انجام شد مشخص شد که این پارامتر، به ابعاد بستگی ندارد و تنها به جنس ذره بستگی دارد[۷۵]. با مقایسه با نتایج آزمایشگاهی و یک برازش، مقدار A برای طلا مساوی ۰/۷ و برای نقره مساوی ۲ به دست آمد.
در کنار همه این موارد باید به این نکته نیز توجه داشته باشیم که تابع تصحیح در رابطه ۲، سهم انتقال­های بین نواری را تغییر نمی­دهد [۷۶]. این امر قابل قبول است چون که سهم الکترون­های نوار ظرفیت در جذب بسیاری از فلزات، مستقل از اندازه ذره حتی در ابعاد نانومتر است. در هر حالت، سهم انتقال­های بین نواری در تابع دی­الکتریک در انرژی­های فوتون شروع می­ شود که فرکانس گذار بین نوار ظرفیت و نوار رسانش می­باشد.
از طریق مقایسه با نتایج آزمایشگاهی، مقدار برای ذرات کروی شکل، برای پراکندگی همگن برابر ، شعاع کره و برای پراکندگی ناهمگن می­باشد. همچنین مشخص شده است که برای ذرات غیر کروی از طریق رابطه زیر به دست می ­آید [۷۷]:
(۴-۴)
که در آن V حجم ذره و S مساحت سطح آن می­باشد. بنابراین به راحتی برای مکعب و استوانه به ترتیب برابر و ۲R به دست می ­آید که در این روابط L طول ضلع مکعب و R شعاع استوانه می­باشد.
۴-۲- پراکندگی، جذب و خاموشی
اگر یک یا چند ذره در مسیر یک موج الکترومغناطیسی قرار گرفته باشند، میزان انرژی الکترومغناطیسی که به آشکارگر در اطراف ذره می­رسد را با نشان می­دهیم. اگر ذرات از جلوی موج الکترومغناطیسی کنار بروند انرژی رسیده به آشکارگر برابر می­باشد که طبیعتا است. این تفاوت انرژی را می­توان به خاموشی باریکه برخوردی توسط ذرات نسبت داد. اختلاف جذب و پراکندگی توسط ذرات به حساب می ­آید. (با فرض بدون جذب بودن محیط). این خاموشی به عوامل مختلفی مثل ترکیب شیمیایی ذرات، شکل، اندازه و جهت­گیری ذرات، خواص محیط اطراف، تعداد ذرات و حالت قطبش و فرکانس موج برخوردی بستگی دارد.
در این قسمت، خاموشی توسط یک ذره با شکل دلخواه در یک محیط بدون جذب که یک موج الکترومغناطیسی تخت به آن می­تابد را بررسی می­کنیم. یک کره فرضی با شعاع r را حول ذره در نظر می­گیریم؛ میزان انرژی الکترومغناطیسی که از سطح این کره می­گذرد به صورت زیر است:
(۴-۵)
که در آن بردار پوئین­تینگ مربوط به میدان خارج از کره و در روی سطح کره فرضی به شعاع r می­باشد و به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۴-۶)
چون و ، که به ترتیب میدان­های الکتریکی و مغناطیسی در محیط اطراف می­باشند، می­توان را به صورت زیر تعریف کرد:
(۴-۷)
(۴-۸)
(۴-۹)
که منظور از و میدان­های موج الکترومغناطیسی برخوردی و و میدان­های موج پراکنده شده می­باشند. زیرنویس ext نیز اشاره به خاموشی دارد. چون محیط را بدون جذب در نظر گرفته­ایم، بنابراین را می­توان میزان انرژی جذب شده توسط ذره دانست. به دلیل وجود رابطه (۴-۷) می­توان را به صورت مجموع زیر نوشت:
(۴-۱۰)
که در آن:
(۴-۱۱)
(۴-۱۲)
برای یک محیط بدون جذب، صفر می­ شود و را می­توان میزان انرژی پراکنده شده از میان سطح دانست. بنابراین مجموع میزان انرژی جذب شده و پراکنده شده می­باشد:
(۴-۱۳)
سطح مقطع­های پراکندگی، جذب و خاموشی نیز به صورت زیر تعریف می­شوند:
(۴-۱۴)
که در این روابط شدت موج برخوردی می­باشد. از رابطه­ های (۴-۱۳) و (۴-۱۴) مشخص است که:
(۴-۱۵)
۴-۲-۱- تقریب دوقطبی^[۶۹]:
در بسیاری از اهداف کاربردی، زمانی که ابعاد ذره در مقایسه با طول موج نور برخوردی بسیار کوچک می­باشد، می­توان از تقریب دوقطبی (تقریب ریلی) استفاده کرد. در این تقریب، یک ممان دوقطبی در داخل ذره القا می­­شود و میدان پراکنده شده، میدان این دوقطبی لحاظ می­گردد.
یک دوقطبی نقطه­ای با ممان دوقطبی p، تحت تابش یک موج تخت با قطبش در راستای انتخابی ، یعنی به صورت ، با فرکانس نور برخوردی شروع به نوسان می­ کند و میدان الکتریکی آن در فواصل دور به صورت زیر بیان می­ شود [۷۸]:
(۴-۱۶)
که در آن ثابت دی الکتریک محیط اطراف می­باشد. از طرفی ممان دوقطبی القایی از طریق رابطه زیر با میدان الکتریکی برخوردی رابطه پیدا می­ کند:
(۴-۱۷)
که در آن قطبش پذیری ذره­ ی تحت تابش تعریف می ­شود. اگر رابطه (۴-۱۷) را در رابطه (۴-۱۶) قرار دهیم آن­گاه داریم:
(۴-۱۸)