جدول ۱-۱ قلمروزمانی تحقیق

۱-۶-۳ قلمرو موضوعی تحقیق

در این پژوهش، محقق به دنبال بررسی عوامل مرتبط برفرایند تصمیم خریداران کالاهای لوکس می باشد.

۱-۷ تعریف واژه ها ،مفاهیم و متغیرها

۱-۷-۱ تعریف نظری واژه‌ها

در تحقیق حاضر واژه هایی استفاده شده که نیاز به تعریف عملیاتی بر اساس اهداف تحقیق دارند زیرا این واژه ها از دیدگاه های متفاوت می توانند تعاریف نظری و عملیاتی متعدد و متفاوتی پیدا نمایند.
تحلیل عاملی^[۷]
شیوه ای آماری است که کاربرد وسیعی در روانشناسی و علوم اجتماعی دارد. تحلیل عاملی از تعداد فنون آماری ترکیب شده و هدف آن ساده کردن مجموعه پیچیده داده ها است .(کلاین^[۸]،۱۳۸۰)
عوامل فرهنگی ، اجتماعی و گروهی
افکار ، اعمال و باورهای ما عمدتا تحت تاثیر عوامل و نیروهای فرهنگی ، اجتماعی و گروهی تعیین می شود.
فرایند تصمیم گیری خرید نیز از این عوامل تاثیر می پذیرد .(روستا و همکاران ، ۱۳۱:۱۳۸۸)
عوامل روانی و فردی
روانشناسی به بازاریابان کمک میکند تا چرایی و چگونگی رفتار مصرف کننده را درک کنند ، انگیزه ادراک یادگیری، شخصیت و تلقی ، موضوعات مهمی برای تفسیر فرایند خرید و هدایت تلاشهای بازاریابی به شمار می آیند.(روستا و همکاران ، ۱۳۵:۱۳۸۸(

عوامل موقعیتی
بسیاری از اوقات موقعیت خرید در فرآییند تصمیم خرید تاثیر میگذارد. (روستاوهمکاران،۱۴۳:۱۳۸۸)
کالای لوکس^[۹]
کالای لوکس کالایی است که درصد تغییرات تقاضا برای آن بیش از درصد تغییرات درآمد است . یعنی با افزایش
درآمد تقاضا برای آن هم افزایش می یابد اما بیش از تغییرات درآمد.(لیپسی^[۱۰]،۱۴۵:۱۳۷۳)
درتعریفی دیگر هر کالایی که در بخش عمده نیاز مردم نگنجد و جزیی از موارد مصرفی روزانه مردم نباشدبه نوعی کالای لوکس است .(روزنامه جهان صنعت ،۲۳/۰۷/۱۲:۱۳۹۱ (
درواقع کالای لوکس به کالایی گفته می شود که مصرف کنندگان مرفه جامعه آن را مطابق شان خود خریداری می کنند،به عبارتی می توان گفت کالایی لوکس است که مصرفش به میزان درآمد افراد بستگی دارد
تصمیم گیری
اعتقاد بر این است که جوهره مدیریت اتخاذ یک تصمیم مناسب است و معمولاً مدیریت با تصمیم گیری مترادف می گردد . در یک تعریف مناسب ، تصمیم‌گیری یعنی : انتخاب یک راه حل از میان راه حلهای عملی مختلف برای
حل مسایل وا ستفاده از فرصتها. ( طالقانی ، ۲۸۵:۱۳۸۲ )
رفتار مصرف کننده
شامل درک و شناسایی چرایی ،محل ،زمان ،چگونگی ، میزان دفعات و مدت خرید ،اکتساب، مصرف و خلاص شدن از یک پیشنهاد است.(صمدی، ۱۳۸۶،۴۳)

۱-۷-۲ تعریف عملیاتی واژه ها

عوامل فرهنگی ، اجتماعی و گروهی
افکار، اعمال و باورهای فرد در زمان خرید و تاثیری که این رفتار از نیروهای فرهنگی، اجتماعی و گروهی می باشد.
عوامل روانی
چرایی و چگونگی رفتار خرید مصرف کنندگان در زمان خرید و درک انگیزه آنها.
عوامل موقعیتی
زمان و مکان تاثیر گذار بر رفتار خرید مصرف کنندگان. در بسیاری از مواقع موقعیت خرید و عوامل موثر بر آن بر خرید تاثیر میگذارد.
سبک زندگی^[۱۱]
سبک زندگی یک الگوی زندگی فردی است که در فعالیتها، دلبستگیها و افکار شخصی بیان می شود.
سبک زندگی چیزی است بیش از شخصیت یا طبقه اجتماعی شخص. سبک زندگی شامل الگوی کامل عمل و عکس العمل فرد در جهان است.(هاوکینز،۱۹:۲۰۱۰)
فرایند تصمیم گیری خرید
هر مصرف کننده ۵ مرحله تصمیم گیری را به ویژه در شرایط تصمیم گیری پیچیده پشت سر می گذارد:
۱- شناخت مشکل
۲- تحقیق برای جمع آوری اطلاعات
۳-ارزیابی گزینه ها
۴٫تصمیم گیری درباره خرید
۵-رفتار پس از خرید
روشن است فرایند خرید بسیار پیش از زمان خرید واقعی آغاز می شود و پی آمدهای آن تا زمانی طولانی پس از خرید ادامه دارد. مراحل فوق این مفهوم ضمنی را القاء می کند که مصرف کنندگان در خرید یک کالا مراحل ۵گانه را به صورت متوالی طی می کنند. اما در عمل و به خصوص در مورد خریدهای با اشتغال ذهنی کم چنین نیست. مصرف کنندگان ممکن است بعضی از مراحل را نادیده انگارند یا آن را پس و پیش کنند. توالی ۵ مرحله ای قاعدتاً بیانگر فرایند خرید با اشتغال ذهنی بالاست. (کاتلر^[۱۲] ۱۳۸۴: ۵۴)

۱-۸ متغیرها

متغیر به ویژگی یا صفت یا عاملی اطلاق میشود که بین افراد جامعه مشترک بوده و میتواند مقادیر کمی و ارزشها متفاوتی داشته باشد.متغیرها ، عامل یا عواملی هستند که مورد اندازه گیری یا سنجش قرار می گیرند . به عبارت دیگر متغیر مشخصه یک فرد، چیز، پدیده مورد نظراست که قابل اندازه گیری بوده و می تواند مقادیر مختلفی بپذیرد.

۱

رابطه بین محلات قدیمی با هویت بخشی شهری

۶۳۲/۰

۰۰۰/۰

۱۰۰

تفسیر جدول:
در جدول فوق رابطه میان محلات قدیمی و هویت بخشی شهری در میان ۱۰۰ کارشناس سنجیده شده است.
چنانچه ملاحظه می­ شود با توجه به مقدار آماره پیرسون ( ۵۷۸/۰) و سطح خطای حاصل شده کمتر از ۰۱/۰ می­توان چنین اذعان نمود که رابطه میان متغیرهای فوق در سطح اطمینان ۹۹/۰ معنی دار است و بین میان بین محلات قدیمی با هویت بخشی شهری رابطه معناداری مستقیم وجود دارد.
تحلیل رگرسیون
رگرسیون چندگانه یک روش آنالیز آماری است که در آن تغییرات یک یا چند متغیر وابسته نسبت به یک یا چند متغیر مستقل تبیین و پیش بینی می­ شود. به عبارت دیگر رگرسیون یک تکنیک قدرتمند آماری است که تأثیرات یک یا چند متغیر مستقل بر روی متغیر وابسته بررسی می شود. لذا به منظور بررسی تاثیرات متغیرهای مستقل و کشف مدل برازش شده از روش رگرسیون چند متغیره استفاده شده است.
معادله رگرسیونی که برای به دست آوردن نتایج این پژوهش استفاده شده است به شکل زیر می باشد:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

Y=a+b₁x
یکی از شروط استفاده از آنالیز رگرسیون شرط عدم همبستگی میزان خطاها با یکدیگر است. به عبارت دیگر، چنانچه فرضیه استقلال خطاها رد شود و خطاها با یکدیگر همبستگی داشته باشند، نمی­ توان از رگرسیون استفاده کرد. برای تعیین این امر باید از تست دوربین واتسون بهره گیری نمود که در آن استقلال خطا (تفاوت میان مقادیر واقعی و مقادیر پیش بینی شده توسط معادله رگرسیون) از یکدیگر مشخص می­ شود؛ بنابراین خواهیم داشت:
جدول۴-۱۲: تست دوربین واتسون

آماره دوربین واتسون

مدل

۸۷۷/۱

آماره تست دوربین- واتسون باید در بازه ۵/۱ تا ۵/۲ قرار می گیرد در اینجا این مقدار ۸۷۷/۱ حاصل شده است، بنابراین فرض استقلال خطاها رد نشده و می توان از آزمون رگرسیون بهره گرفت. همچنین در جدول زیر آماره های باقی مانده رگرسیون (یعنی: تفاوت بین مقدار مشاهده شده متغیر وابسته و مقدار پیش ­بینی شده توسط مدل) برآورد شده است:
جدول۴-۱۳: آماره های باقی مانده رگرسیون

کمترین

بیشترین

میانگین

انحراف معیار

تعداد

مقدار پیش بینی شده استاندارد

۸۶۲/۰-

۸۴۵/۵

۰۰۰/۰

۱

۱۰۰

مقدار باقی مانده استاندارد

. Harris, Abram L, Economics and Social Reform, P32 ↑
– برای نمونه میتوان به مجموعه مقالات نشستهای تخصصی اقتصاد اسلامی از دانشگاههای تربیت مدرس و امام صادق (ع) در ایران و سایت IDB مجله اقتصاد مسیحی ارگان انجمن اقتصاددانان مسیحی امریکا و انگلستان و مجله بررسیهای اسلامی ارگان انجمنهای بین المللی اقتصاد اسلامی مراجعه کرد. ↑

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

. Stivers, Robert L., (editor), Reformed Faith and Economics, P22 ↑
.Karl Polany ↑
.Fokoyama ↑
. Stackhouse, Max L., Public Theology and Political Economy: Christian Stewardship in Modern Society, P30 ↑
.Brow ↑
.Mac Kelery ↑
. Taylor, Michael, Good for the Poor: Christian Ethics and World Development, P76 ↑
. Worland, Stephen Theodore, Scholasticism and Welfare Economics, PP.323-400. ↑
. Worland, Stephen Theodore,op.cit., P45 ↑
– نوشته اسمیت و تبیین رابطه دین و اقتصاد مربوط به دهه ۱۷۷۰ بود و انتقال پارادایمی در مورد سنتز حاصل از این دو رشته مربوط به دهه ۱۹۷۰ بود. ↑
. Samuelson,K, religion and economic action, p12. ↑
. Smith, A, an inquiry into the nature and causes of the wealth of nations, p13.”””””” ↑
.Beker ↑
.Daivid Hium ↑
.Agost Kont ↑
.Aspenser ↑
.Adward Taylor ↑
.Loi Brohel ↑
.Amatiasen ↑
.Hazmen ↑
.Gary Beker ↑
.Ralz ↑
.Mac Fersen ↑
.Askalen ↑
.Daivid Sen ↑
.Harsany ↑
.Daivid Lois ↑
.Jorgh Andrel ↑
.Merkantalism
مکتب سوداگری یا مرکانتیلیسم )به فرانسوی:( Mercantilisme از قرن شانزدهم تا نیمه قرن هجدهم رواج داشت و بیشترین سهم را در ایجاد خصلت تهاجمی خصومت و رقابت و استعمار در نظام اقتصادی سرمایه داری داشت. نظریات مکتب مرکانتیلیست اگر چه متناسب با رونق تجارت و اهمیت روز افزون مبادلات بین‌المللی شکل گرفته‌است اما به نوبه خود در تکامل نظام اقتصادی سرمایه داری تجاری و حتی ایجاد زمینه برای پیدایش نظام اقتصادی سرمایه داری صنعتی نقشی در خور توجه داشت. ↑
.لازم به ذکر است نام بردن از این دو شهر خاص به این علّت است که فعالیتهای اقتصادی یهودیان در این دو شهر بارزتر از بقیه شهرهایی است که این قوم در آنجا زندگی می کنند. ↑
.این فصل با کمک از کتاب یهودیت بررسی تاریخی، نوشته‌ی ایزیدور اپستاین، ترجمه‌ی بهزارد سالکی،چاپ دوم، موسسه علمی پژوهشی فلسفه و حمکت ایران تهران،۱۳۸۸، نوششته شده است. ↑
. Brooks, Roger,”Support for the Poor in the Mishanic Law of Agriculture”, pp. 17-39. ↑
.TYRE: famous ancient Phoenician seaport; town in southern Lebanon. It was a major Phoenician seaport from about 2000 BC through the Roman period.
صور:بندر معروف کهنی در صور ، واقع در جنوب لبنان که در ۲۰۰۰ سال قبل یکی از شاه راه های دوره رومی بوده است. ↑
. Adelstein, Richard P., “Islands of conscious power”, vol. 63, pp. 614-656. ↑
.HIRAM: Phoenician king of Tyre (969-936 BC), who appears in the Bible as an ally of the Israelite kings David and Solomon.
مشعر: پادشاه فینیقه ای از صور (۹۳۶-۹۶۹ پیش از میلاد) که به نظر می رسد با توجه به کتاب مقدس یکی از متحدین پادشاهان عبرانی ،داود و سلیمان بوده است. ↑
. Jericho: city in the West Bank under the control of the Palestinian Authority
اریحا: شهری در کرانه باختری که تحت کنترل تشکیلات خودگران فلسطین است. ↑
. Brooks, Roger, “Support for the Poor in the Mishanic Law of Agriculture”, pp. 40-45. ↑
. Shavouth ↑
. Pentecost عیدی که به یاد آور نزول تورات در کوه سینا است ↑
. Succoth: 8-9 day harvest festival, holiday commemorating the 40 years during which the Israelites lived in booths in the wilderness (Judaism)
سوکوت:جشن ۸-۹ روزه برداشت محصول که برای بزرگداشت آوارگی ۴۰ ساله یهودیان در بیابان برپزار می شود. پانزدهم ماه عبری تیشری، آغاز جشن مذهبی سوکوت می‌باشد. کلمهٔ سوکوت جمع کلمهٔ عبری«سوکا» به معنی سایه‌بان است. سوکا جشنی است به مناسبت خروج بنی اسرائیل از مصر، به معنای بیرون آمدن از خانه بندگی به سایه‌بان آزادی است. البته خروج از مصر در ۱۵ ماه نیسان (جشن پسح) بوده ولی به کلیمیان دستور داده شده که سوکوت در ماه تیشری اجرا گردد.برگزاری عید سوکوت به یادگار چهل سالی است که یهودیان پس از خروج از مصر بطور مداوم در حرکت بودند. عید سوکوت علاوه بر معنی و خصوصیت اصلی‌اش به عنوان یک عید یهودی، دارای یک جنبهٔ جهانی هم می‌باشد. این جشنی است که در آن یهودیان پیام مخصوصی برای افراد بشر می‌فرستند و در آن هسته‌ای از اعتقاد به ماشیح موعود (ناجی جهان) دارد. یکی از مظاهر این طرز تفکر قربانی کردن ۷۰ گاو نر در ۷ روز جشن بود. این گاوها را برای سلامتی ۷۰ ملل جهان قربانی می‌نمودند. این عمل، همبستگی یهودیان را با تمام ملل جهان نشان می‌دهد.سوکوت ۵ روز بعد از یوم کیپور (روزهٔ بزرگ کلیمیان که ۲۵ ساعت می‌باشد) شروع می‌شود که هفت روز ادامه دارد.برابر نظر بیشتر مفسران تورات، منظور از سایه‌بان (سوکا) در بیابان، ابرهای ویژه‌ای بودند که به طور معجزه‌وار مردم را در بیابان از اطراف احاطه کرده و آنها را از هر گونه گزند و آسیب طبیعی محافظت می‌کردند. بنابراین سکونت در سوکا، یادآوری معجزه خداوند در خارج ساختن عبرانیان از مصر و محافظت از آنها در مدت چهل سال اقامت در بیابان است.یکی دیگر از فلسفه‌های ساختن سوکا، با توجه به وضعیت خاص سقف آن بیان می‌شود. سقف سوکا از جنس حصیر یا شاخ و برگ درختان است، به طوری که باران به آسانی داخل آن می‌شود. کسی که در سوکا ساکن است، از یک سو به وضعیت افرادی که سر پناه مناسبی برای خود ندارند، آگاه می‌شود و احساس همدردی بیشتری با مستمندان می‌کند و از سوی دیگر، به فرمان خداوند، خانه مستحکم و راحت خود را ترک کرده، در محلی که به ظاهر سقف محکمی ندارد، ساکن شده‌است. وی در این حالت، توکل و ایمان خود را به خداوند تقویت کرده، اعلام می‌کند که به فرمان خالقش حاضر است حتی مکان راحت خود را ترک کرده و به محل مورد نظر او – گرچه دارای امکانات کمتری است – برود و امید خواهد داشت که خداوند او را در هر وضعیتی- مانند اجدادش در بیابان سینای – حفظ می‌کند.
↑
. Ames ↑
. Davies, Eryl W., Land: its rights and privileges, in R.E.Clements, (ed.), pp. 360-361. ↑

احتمال انتقال P_ij یعنی احتمال این که متغیر تصادفیS که در وضعیت جاری i است و در دوره بعد به وضعیت j می­رود، به چه میزان است. احتمالات انتقال می‌تواند به صورت یک ماتریس احتمال انتقال نوشته شوند. اگرn وضعیت داشته باشیم، ماتریس احتمال انتقال به صورت زیر بدست می‌آید:
(۳-۲۹) P=
با توجه به قانون احتمالات باید باشد که مفهوم این رابطه آن است که اگر متغیر تصادفی در وضعیت جاری در رژیم i باشد، احتمال این‌ که در وضعیت بعدی، در یکی از وضعیت‌های{j=1,2,…,n} قرار بگیرد، معادل یک است.
(۳-۳۰)
همچنین ها باید غیر منفی باشند.
P₁₂ که در سطر دوم و ستون اول است می­گوید احتمال تغییر از رژیم ۱ به رژیم ۲ چقدر است (همیلتون، ۱۹۹۴).
در یک مدل با دو رژیم، به سادگی می­توان فرض کرد که ، مقادیر یک و دو را اختیار می­ کند. برای تکمیل مدل، باید ویژگی­های فرایند را مشخص کنیم. در مدل انتقال مارکوف یک فرایند مارکوف از درجه اول در نظر گرفته می­ شود. این فرض، بیانگر این نکته است که فقط به رژیم دور قبل، یعنی بستگی دارد. در زیر با معرفی احتمالات انتقال^[۱۱۹] از یک وضعیت به وضعیت دیگر مدل خود را کامل می کنیم.

P(s_t= 1│s_{t – ۱}=۱) = P₁₁
P(s_t= 2│s_{t – ۱}=۱) = P₁₂
P(s_t= 1│s_{t – ۱}=۲) = P₂₁
P(s_t= 2│s_{t – ۱}=۲) = P₂₂
در روابط بالا، ها بیانگر احتمال حرکت زنجیره مارکوف، از وضعیت i در زمان t-1 به وضعیت j در زمان t است. ها باید غیر منفی بوده و همچنین، شرط زیر برای آن­ها، برقرار باشد:
P₁₁ + P₁₂ =۱
P₂₁ + P₂₂ =۱
۳-۴-۷- روش حداکثر درست نمایی
فرایند برآورد یک مدل انتقال مارکوف با در نظر گرفتن دو رژیم ۱ و ۲ به صورت زیر است.
(۳-۳۱)
که در آن ، متغیر مورد مطالعه، برداری از متغیرهای توضیحی، برداری از پارامترهای تحت تأثیر وضعیت­های یک یا دو و جمله اختلال می­باشد. دو مرحله برای تعیین لگاریتم تابع درست نمایی طی می­ شود.
گام اول: ابتدا توزیع مشترک y_tو متغیر غیرقابل مشاهده s_t در نظر گرفته می­ شود که برابر است با حاصل ضرب چگالی شرطی و چگالی حاشیه­ای:
(۳-۳۲)
با توجه به نرمال در نظر گرفتن تابع توزیع داریم:
(۳-۳۳)
مجموعه اطلاعات تا زمان t-1 است.
گام دوم: سپس برای به دست آوردن چگالی حاشیه­ای ، جمع تابع چگالی مشترک بالا برای کلیه مقادیر ممکن s_t که شامل دو وضعیت می­باشد محاسبه می­ شود:
(۳-۳۴)
بنابراین لگاریتم تابع درست نمایی عبارت است از:
(۳-۳۵)
Ln L =
که در آن، ، احتمال بودن در وضعیت یک یا دو در دوره t را نشان می­دهد. بنابراین تابع حداکثر درست نمایی، میانگین وزنی تابع چگالی برای دو رژیم است که در آن وزن؛ احتمال بودن در رژیم یک یا دو می­باشد.
به منظور برآورد الگو، ابتدا باید یک فرایند تصادفی را در نظر بگیریم که احتمال را تعیین کند. در این جا یک فرایند مارکوف مرتبه اول در نظر گرفته می­ شود که در آن احتمال بودن در یک وضعیت خاص در زمان t فقط بستگی به وضعیت قبل در زمان t-1 دارد. در این صورت، احتمال انتقال به صورت زیر تعریف می­گردد:
(۳-۳۶)
در ابتدای زمان t، احتمالات به صورت زیر محاسبه می­ شود:
(۳-۳۷)
که در آن به صورت رابطه شماره (۳-۳۶)، تعریف شده است. در پایان هر دوره، احتمالات با بهره گرفتن از فیلتر تکراری زیر به روز می­ شود:
(۳-۳۸)
که در رابطه شماره (۳-۳۳)، تعریف شده است(پرلین^[۱۲۰]، ۲۰۱۲).
الگوی انتقال مارکوف با بهره گرفتن از یک مسیر بهینه­یابی غیرخطی بازگشتی^[۱۲۱] برآورد می­ شود. مقادیر اولیه برای بهینه­یابی با به کارگیری الگوریتم حداکثرسازی انتظارات^[۱۲۲] به دست می ­آید. همیلتون(۱۹۹۰)، نشان داده است که این الگوریتم همگرایی پایداری را به سمت حداکثر تابع درست نمایی نمایش می­دهد حتی اگر مقادیر اولیه از مقدار حداکثر، فاصله زیادی داشته باشند.
چندین مزیت مهم در استفاده از مدل­های مارکوف وجود دارد. یکی از این مزایا آن است که در اغلب فرآیندها به دلیل عدم وابستگی بین وضعیت کنونی و تاریخ گذشته آن به راحتی می­توان تابع چگالی حاشیه­ای را تعبیر نمود، بنابراین ماتریس انتقال برای این فرایند، بعد از چندین نقطه زمانی دست یافتنی خواهد شد. با اعمال این احتمالات انتقال، می­توان چگالی احتمال یک فرایند با زنجیره مارکوف پنهان را به صورت صریح به دست آورد. اکنون علل زیر را برای انتخاب رژیم­های متفاوت مطرح می­کنیم. علت اول: در نظر گرفتن وضعیت­ها و رژیم­های مختلف با واقعیت­های بیرونی اقتصاد هماهنگی بیشتری دارد. لذا در نظر گرفتن بیش از یک رژیم برای متغیر واقعیت بهتری از اقتصاد را نشان می­دهد. علت دوم: براساس تحقیقات مشاهده می­ شود که میانگین و نوسانات تورم در طول زمان ممکن است متغیر باشند لذا بایستی حداقل تعداد قابل توجهی از رژیم­ برایشان در نظر گرفته شوند تا رفتار واقعی اقتصاد قابل پیش ­بینی یا توضیح باشد. علت سوم: عامل دیگری که می ­تواند بر رفتار متغیرهای کلان اقتصادی تأثیرگذار باشد وجود چرخه­های تجاری (رکود و رونق) در اقتصاد است. بنابراین به نظر می­رسد که الگوسازی بدون توجه به وضعیت­ها و رژیم­های مختلف می ­تواند باعث توصیه و سیاست­گذاری اشتباه گردد(نیسی،۱۳۹۰).
۳-۵- آزمون­های مدل
۳-۵-۱- بررسی آزمون ریشه واحد
قبل از برآورد یک الگوی سری زمانی می­بایست مطمئن شد که سری زمانی تحت بررسی یک سری ایستا است یا خیر. بنا به تعریف یک سری زمانی را وقتی ایستا گویند که میانگین و واریانس ثابت داشته باشد و کواریانس آن به ازای وقفه­های مشخص تغییری نکند. اگر یک سری زمانی ایستا باشد ایستا از درجه صفر است، اما سری زمانی ایستا نباشد ولی با یک بار تفاضل­گیری ایستا شود آن گاه ایستا از درجه یک است. روش­های مختلفی برای آزمون ایستایی متغیرها وجود دارد.
در صورتی که در داده ­ها شکست ساختاری وجود نداشته باشد، شاید بتوان گفت که نتایج آزمون­های دیکی­فولر تعمیم یافته، فیلیپس­پرون و… قابل اتکا می­باشند، اما در صورت وجود شکست ساختاری در داده ­ها قطعاً نمی­ توان به نتایج آنها اتکا نمود (پرون^[۱۲۳]، ۱۹۸۹). نتایج آزمون­های رایج ریشه واحد دیکی­فولر، دیکی­فولر تعمیم یافته، فیلیپس­پرون و غیره در صورتی معتبر می­باشد که داده ­ها شکست ساختاری نداشته باشند، اما در صورت وجود شکست ساختاری آزمون­های مذکور برای بررسی درجه ایستایی قابل اتکا نخواهند نمود. غفلت از در نظر گرفتن شکست ساختاری ممکن است منجر به تورش در نتیجه آزمون ریشه واحد در جهت عدم رد فرض صفر ریشه واحد گردد، به عبارت دیگر آزمون­هایی مانند دیکی­فولر تعمیم یافته و فیلیپس­پرون ممکن است اشتباهاً متغیر را ایستا از درجه یک گزارش نمایند در حالی که در حقیقت ممکن است متغیر با در نظر گرفتن شکست ساختاری ایستا^[۱۲۴] باشد.
۳-۵-۱-۱- آزمون شکست ساختاری ضریب لاگرانژ
با توجه به انتقادات پرون (۱۹۸۹) از آزمون دیکی فولر، که امکان بررسی شکست ساختاری در نظر گرفته نشده است، وی نشان داد که امکان رد فرضیه ریشه واحد با بروز شکست ساختاری در شرایطی که متغیر ایستا می­باشد، کاهش می­یابد. پرون شکست ساختاری را به صورت برون­زا مطرح می­ کند و سه الگو متفاوت را بیان می کند. ۱) امکان بروز یک شکست در عرض از مبدأ تابع روند شکل­ گیری داده ­ها لحاظ می­ کند ۲) امکان بروز شکست را در شیب تابع لحاظ می­ کند. ۳) امکان بروز شکست را در شیب و عرض از مبدأ به طور همزمان لحاظ می­ کند.
از آن جا که در روش آزمون ریشه واحد پرون زمان شکست ساختاری به صورت متغیر برون­زا از قبل تعیین می­ شود از سوی برخی محققین مورد انتقاد قرار گرفت و بیان می­ کنند روشی که زمان شکست ساختاری را درون­زا در نظر می­گیرند، می ­تواند نتایج بهتری را ارائه کند.
بدین ترتیب زیوت و اندریوز^[۱۲۵] در سال ۱۹۹۲ آزمونی برای پیدا کردن درون­زای تاریخ شکست ساختاری با بسط آزمون پرون (۱۹۸۹) ارائه کردند. در این آزمون فرضیه صفر مبنی بر وجود ریشه واحد است، به طوری که هیچ شکست ساختاری وارد الگو نشود؛ در حالی که فرض مقابل بیان می­ کند که سری زمانی دارای روندی ایستا با یک شکست ساختاری است که در زمانی نامعلوم رخ داده است: (زیوت و اندریوز، ۱۹۹۲)
این نحوه تعیین فروض بزرگترین نقد وارد بر این آزمون می­باشد و تفسیر بسیاری از تحلیل­گران را در مطالعات سری زمانی دچار اخلال می­ کند. زیرا به عنوان مثال نتایج تعداد زیادی از مقالات که از این آزمون­ها استفاده می­ کنند نشانگر آن می­باشد که شکست ساختاری وجود داشته و متغیر ایستا است، این درحالی است که در واقع متغیر هم با شکست مواجه بوده و هم در سطح ایستا نمی ­باشد. این اخلال در نتیجه آزمون از آنجا ناشی می­ شود که گاه بروز شکست موجب افزایش اندازه آماره آزمون و رد فرض صفر )ریشه واحد( شده در حالی­که متغیر در واقع ایستا نیست.
لازم به ذکر است، تعیین درون­زای یک شکست ساختاری بالقوه، لزوما به معنی وجود یک شکست ساختاری واقعی نمی ­باشد و این مسأله در حقیقت بیان­کننده این است که اگر واقعا شکستی رخ داده باشد، بیشترین احتمال وقوع آن در زمان تعیین شده به صورت درون­زا خواهد بود.
حال چنانچه برای بررسی ایستایی متغیر از آزمون ریشه واحد ضریب لاگرانژ^[۱۲۶] استفاده شود، نتایج آزمون تحت تأثیر شکست قرار نمی­گیرد. علاوه بر این به طورکلی توان آزمون ضریب لاگرانژ در تعیین ایستایی متغیر به نسبت آزمون دیکی­فولر و آزمون فیلیپس پرون بهبود یافته است، که این بخاطر استفاده از یک فرایند روند زدایی داده ­ها می­باشد. این آزمون در شکل اولیه آن توسط اشمیت و فیلیپس^[۱۲۷](۱۹۹۲) و اشمیت و لی^[۱۲۸](۱۹۹۱) مطرح گردید. با توجه به اهمیت در نظر گرفتن شکست ساختاری در روند تشکیل داده ­ها، آزمون ریشه واحد ضریب لاگرانژ با شکست ساختاری توسط آمسلر^[۱۲۹]و لی(۱۹۹۵) و لی و استرازیچیچ^[۱۳۰](۲۰۰۳) ارائه شد. در این آزمون­ها امکان بروز شکست ساختاری در فرض صفر و فرض مقابل وجود دارد، و توزیع متغیر تحت تأثیر پارامتر شکست قرار نمی­گیرد. به عبارتی در این آزمون فرض ایستایی مستقل از شکست ساختاری مورد بررسی قرار می­گیرد.
در آزمون ریشه واحد ضریب لاگرانژ با شکست ساختاری روند تشکیل داده ­ها به صورت زیر نشان داده می­ شود:

ویژگیهای برآوردگر حداکثر راستنمایی
ویژگی اصلی برآوردگرهای راستنمایی ویژگیهای بزرگ نمونهای^[۲۰۹]، مجانبی^[۲۱۰] آنها است. این ویژگیها تحت شرایط نسبتاً عمومی برقرار میگردند.
سازگاری

نرمال بودن

این ویژگی اشاره بر این دارد که توزیع مجانبی ، توزیعی نرمال با میانگین و ماتریس واریانس کواریانس است. را ماتریس اطلاعات مینامند و به دو صورت هم ارز زیر تعریف میگردد.

در عمل عبارت دوم مرسوم تر است هنگامی که یک بردار K بعدی است، یک بردار ستونی از K مشتق جزئی است که در آن:

هر مولفه از این بردار گرادیان، خودش، تابعی از بردار است. بنابراین می تواند از آن مشتق جزئی نسبت به هر یک از عناصر گرفت. برای مثال

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

که در آن مشتقهای مرتبه دوم به صورت یک بردار سطری نوشته شده اند. اگر به همین ترتیب مشتق گیری را برای دیگر عناصر بردار ادامه بدهیم یک ماتریس مربع و متقارن از مشتقهای مرتبه دوم را به نام ماتریس هشین^[۲۱۱] به دست می آوریم.

توجه داریم که این ماتریس همانند ماتریس نیست. اگرچه این ماتریس نیز مربع و متقارن است. اما عنصر i,j آن حاصل ضرب در است.
کارایی مجانبی
اگر (اسکالر) برآوردگر حداکثر راستنمایی پارامتر ( اسکالر) باشد، این خاصیت بدین معنی است که برای بعضی از مقادیر ثابت متناهی داریم:

اگر هر تخمین زن سازگار و به طور مجانبی نرمال از باشد. آنگاه دارای یک توزیع حدی است که واریانس آن بزرگتر یا مساوی است. برآوردگرهای ML دارای کمترین واریانس در رده تخمین زنهای سازگار، به طور مجانبی نرمال است. منظور از واژه واریانس مجانبی، واریانس توزیع است. به بیان دیگر واریانس برابر با است. اگر برداری از پارامترها و برآوردگر ML آن باشد.

که درآن V یک ماتریس مثبت معین است. اگر ماتریس واریانس هر تخمین زن سازگار و به طور مجانبی نرمال دیگر باشد، آنگاه یک ماتریس شبه مثبت معین است.
پایایی^[۲۱۲]
اگر برآوردگر حداکثر راستنمایی و تابعی پیوسته از باشد، آنگاه تخمین زنML تابع است.
مقادیر میانگین و ماتریس واریانس بردار گرادیان
بردار گرادیان (نمره) تابع راستنمایی دارای میانگین صفر، و ماتریس واریانس است.
برای نشان دادن میانگین صفر توجه داریم که انتگرال چگالی مشترک بر روی مقادیر ممکن بردار y مقداری را به دست میدهد که:

با مشتق گیری از طرفین این عبارت نسبت به داریم:

اما ، بنابراین با توجه به داریم:

آنگاه نتیجه میشود که واریانس s (شرایط مرتبه اول) برابر است:

نکته مهمی که باید عنوان شود آنست که در این روش تفاوتی نمی‌کند که تابع راست نمایی را حداکثر یا لگاریتم آن را حداکثر نمائیم. زیرا لگاریتم یک تبدیل یکنواست. برای بسیاری از مدلها میتوان MLE را به صورت تابعی صریح از داده های مشاهده شده پیدا کرد. اما در بسیاری از مسایل پیدا کردن یک فرم بسته برای تابع راستنمایی ممکن نیست و باید از روش های عددی برای یافتن MLE استفاده کرد. برای برخی مسایل ممکن است تقریبهایی متفاوت موجود باشند که تابع را بیشینه کنند و برای برخی دیگر نیز هیچ تقریب مناسبی وجود ندارد. در گفته های فوق فرض بر این بود که داده ها به طور مستقل و یکنواخت توزیع شدهاند. اما این روش را میتوان به حوزه های وسیعتری نیز گسترش داد. در مسایلی پیچیدهتر چون سریهای زمانی حتی فرض استقلال هم میتواند حذف شود.
در مواردی که محاسبه مستقیم تابع راستنمایی امکان پذیر نیست استفاده از روش های عمومی محاسبات عددی برای محاسبه تخمین زنهای حداکثر راستنمایی ضرورت دارد. در راستای تلاش برای رفع این مشکل، روشهایی ایجاد و ابداع شدهاند که تمامی آنها مبتنی بر الگوریتمهای تکراری میباشند که حداکثر مقدار توسط تابعی از آرگومانهای مختلف را جستجو میکنند. یکی از روش های مذکور که در محاسبات عددی بهینه‌سازی نامقید برای برآورد حداکثر راستنمایی مدلهای غیر خطی مورد استفاده قرار می گیرد استفاده از الگوریتم برویدن-فلچر-گولدفارب-شانو (BFGS)^[213] است که در بخش بعدی بطور مختصر مرور و بررسی خواهد شد.
الگوریتم بهینه سازی BFGS
روش BFGS روشی تکراری در محاسبات عددی بهینه‌سازی است که برای بهینهیابی مدلهای غیرخطی نامقید مورد استفاده قرار میگیرد. این روش تقریبی برای روش بهینه سازی نیوتون؛ دستهای از تکنیکهای بهینه سازی تپه نوردی که به دنبال یک نقطه ثابت از (ترجیحا از توابع دوبار مشتق پذیر) هستند. برای این گونه مسائل، شرط لازم برای بهینگی آنست که گرادیان تابع برابر صفر باشد.
یکی از روش های بهینه سازی برپایه گرادیان، روش نیوتن است. این روش برای به روز کردن وزن ها و بایاس ها در هر گام، از معکوس ماتریس هشین تابع هزینه به ازای مقادیر وزن ها و بایاس ها در آن گام استفاده میکند. اما محاسبه، معکوس سازی و نگهداری این ماتریس بسیار پیچیده و هزینه بر است. در حقیقت پیچیدگی محاسباتی برای معکوس سازی آن از درجه سه است. با این حال این روش دارای همگرایی بسیار سریعی است و برای مسایل با تعداد پارامترهای کم (در مرتبه ۱۰ پارامتر) بسیار مناسب است.
برای فرار از محاسبات مربوط به ماتریس هشین روشهایی به نام شبه نیوتن مطرح شدهاند که تقریبی از این ماتریس را در هر گام به روز کرده و از آن استفاده میکنند. بروزسازی بر پایه تابعی از گرادیان انجام میشود. پیچیدگی محاسباتی روش شبه نیوتن برای ضرب ماتریس، به دو کاهش مییابد. این روش نیز دارای همگرایی بسیار سریعی است و برای مسایل با تعداد پارامترهای در مرتبه ۱۰۰ بسیار مناسب است. موفقترین روش شبه نیوتن، توسط برویدن و همکاران ارائه شده است که به همین دلیل به الگوریتم BFGS معروف شده است.
روش نیوتن و روش BFGS نیازی به همگرایی ندارند مگر در صورتی که تابع دارای بسط تیلور درجه دوم در نزدیکی نقطه بهینه باشد. هر دو روش مذکور، جهت بهینهیابی از مشتقهای اول و دوم استفاده خواهند کرد. با این حال، تأیید شده است که الگوریتم BFGS عملکرد خوبی حتی برای مسائل بهینه سازی غیر یکنواخت^[۲۱۴] دارد (نئوسدال و رایت^[۲۱۵]، ۲۰۰۶؛ صفحه ۱۲۶).
در حالت کلی ایده عملکردی الگوریتم بدین صورت است که جهت جستجو در لحظه ی kام توسط پاسخ معادله نیوتون داده میشود.

که در آن تقریبی از ماتریس هشین است که در هر مرحله بروز رسانی میشود و گرادیان تابع به ازای هر است.
مراحل مختلف الگوریتم BFGS بدین صورت است که با شروع از مقدار اولیه و مقدار تقریبی اولیه مراحل زیر تکرار میشوند تا اینکه راه حل مسئله به مقدار بهینه جواب همگرا شود و به تقریب مورد نظر برسیم. این مراحل عبارتند از:
انتخاب جهت با حل معادله
انجام جستجوی خطی برای یافتن بهترین اندازه قدم برای بروزرسانی