اساس نتایج شبیه سازی. قسمت خاکستری Gain را نشان می‌دهد. ۵۲
شکل ‏۴‑۱۱ تغییرات چگالی حامل‌ها بر واحد سطح بر حسب دما. قسمت مشخص شده در
شکل بازه اعتبار معادله برای این شرایط آزمایشگاهی خاص است. ۵۳

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل ‏۴‑۱۲ تغییرات چگالی حامل بر واحد سطح برانگیخته شده بر حسب پتانسیل
شیمیایی برای الکترون µ₊ و حفره µ_– ۵۴
شکل ‏۴‑۱۳ رسانندگی بهنجار شده به رسانندگی حالت بدون میدان گرافن برای سه انرژی
۱٫۳ ev نقطه چین و ۱٫۵۵ ev خط چین ۱٫۷ ev خط حالت تقویت را در
قسمت رسانندگی منفی مشاهده می‌کنیم. ۵۵
شکل ‏۴‑۱۴ ساختار نواری گرافن رسم شده و تنها از ناحیه خاکستری فونون های اپتیکی
می­توانند برانگیختگی انجام دهند و کمتر برای ناحیه مشکی ما
برانگیختگی توسط فونون نداریم. اگر با انتقال الکترون از نوار رسانش به
فونونی تولید شود حتما الکترون به ناحیه خاکستری منتقل می شود.
توجه شود انرژی فونون را تقریبا ۰٫۲ ev در نظر گرفتیم. ۶۴
شکل ‏۴‑۱۵ تغییرات رسانندگی نرمال شده به به ازای تغییرات شدت برای سه دمای
مختلف ۶۵
شکل ‏۴‑۱۶ نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب تغییر شدت میدان برای انرژی ۱٫۶۵ ev که
خط نشان دهنده مقادیر واقعی محاسبه شده است و خط چین مقادیر به
ازای اضافه کردن دستی ۰٫۰۲ ev به جواب است که این نمودار نشان
دهنده حساسیت جواب به ارقام کوچک به دست آمده از معادله است.
توجه شود مقادیر خط چین مقادیر واقعی نیست. ۶۷
شکل ‏۴‑۱۷ تغییرات رسانندگی نرمال شده به به ازای شدت‌های مختلف برای سه دمای
مختلف در پتانسیل شیمیایی ۰٫۰۸ ev 69
فصل اول
فصل اول: مقدمه
مقدمه
گرافن
موضوع کربن و ساختارهای تولید شده از آن موضوع جذاب و گسترده‌ای است. ابتدا فلورن و سپس نانو لوله‌های کربنی در ۱۹۹۱ و بعد از دوازده سال گرافن در سال ۲۰۰۳ توسط گروهی که گایم^[۱] و نووسلوف^[۲] سرپرستی آن را داشت ساخته شد. والاس^[۳] مدت­ها پیش از از مشاهده آزمایشگاهی گرافن با بهره گرفتن از مدل تنگ بست^[۴] خواص آن را پیش بینی شده کرده بود[۱]. در سال ۲۰۰۳ چیزی که والاس بیش از پنجاه سال قبل پیش بینی کرده بود انجام شد و همان خواص را نشان داد. به منظور تعریف ساختارهای دو بعدی ما یک حد بالایی از تعداد اتم را در نظر می‌گیریم که اگر از آن بالاتر باشد دیگر دو بعدی محسوب نمی‌شود. برای یک نیمه هادی باید بین ۱۰ تا ۱۰۰ لایه اتمی روی هم باشد[۲]. تلاش‌ها برای تولید گرافن به عنوان یک ماده دو بعدی با بهره گرفتن از روش‌های معمول کافی نبود چون در اثر افت و خیزهای گرمایی باز هم سیستم تمایل رفتن به سمت سه بعد دارد و دو بعدی آن ناپایدار است. اما راه حل این است که گرافن را با سیستم‌های سه بعدی تماس دهیم تا پایدار شود. برای این کار می‌توان گرافن را بر روی یا بین دو ماده سه بعدی به وجود آورد[۲]. ساختار لانه زنبوری^[۵] گرافن در شکل ‏۱‑۱ آمده است. اگر به هر سلول نگاه کنیم مثل این است که دو مثلث در هم نفوذ کرده است به‌طوری که مثلا اتم B از یک مثلث درست وسط ضلع مثلث دیگر که از اتم A ساخته شده است قرار گرفته است. هر اتم یک اوربیتال s و سه اوربیتال p دارد. اوربیتال s و دو تا از p ها در صفحه گرافن به شدت توسط نیروی کووالانسی محکم شده‌اند و در رسانندگی شرکت نمی‌کنند اما اوربیتال p باقی مانده جهت گیری عمود بر صفحه گرافنی دارد و تحت دوران فرد است و از نوار ظرفیت به نوار رسانش هیبریداسیون می‌کند. طول پیوند کربن-کربن در گرافن a_C-C=1.42 A° است. ساختار لانه زنبوری گرافن را می‌توان به
شکل ‏۱‑۱ ساختار لانه زنبوری گرافن با دو اتم در هر سلول واحد
شکل ‏۱‑۲ ساختار نواری گرافن
عنوان یک شبکه براوه^[۶] با دو اتم در هر سلول واحد در نظر گرفت که در شکل ‏۱‑۱ به صورت A و B نشان داده شده است. بدین ترتیب دو الکترون π در هر سلول واحد در خواص الکترونیکی گرافن شرکت می‌کند. ساختار نواری گرافن در شکل ‏۱‑۲ رسم شده است و مشخص می­باشد که نوار ظرفیت و رسانش بدون گاف به هم متصل شده است.
بهترین توصیف برای ساختار الکترونیکی گرافن، استفاده از تقریب نزدیک‌ترین همسایه در روش تنگ بست است[۱]. همانطور که گفتیم گرافن دو اتم در سلول واحد خود دارد که منجر به دو نقطه مخروطی در هر منطقه بریلوئن می‌شود.در نزدیکی این نقاط انرژی به طور خطی به بردار موج وابسته است یعنی رابطه ای به شکل که در آن v_f سرعت فرمی است که ۱/۳۰۰ سرعت نور می باشد. چگالی حالات در گرافن را با نشان می دهیم.
همانطور که گفتیم گرافن بدون گاف است، ولی می­توان با تبدیل آن به نوارهای نانو در آن گاف ایجاد کرد[۳].
بررسی تحرک پذیری^[۷] در گرافن
در حالت کلی دو ویژگی بارز در گرافن وجود دارد که باعث افزایش تحرک پذیری می‌شود[۴]:
۱-عدم وجود پراکندگی ۱۸۰ درجه
۲-انرژی بالای فونون اپتیکی در گرافن
فرض کنید یک ناخالصی در گرافن داریم و پتانسیل آن به میزانی است که پراکندگی بین وادی صورت نمی‌گیرد و مسئله را می‌توان برای یک وادی تعریف کرد. پتانسیل را بصورت در نظر می‌گیریم[۵]. از تقریب اول بورن استفاده می‌کنیم و احتمال پراکندگی را بدست می‌آوریم:
‏۱‑۱
که و به ترتیب حالت نهایی و حالت اولیه است. چون برخورد الاستیک است k=k^‘ و α=α^‘ بنابراین تنها درجه آزادی که می‌تواند عوض شود زاویه است. اگر پتانسیل ذکر شده را بین ویژه حالت‌های گرافن قرار دهیم و در نظر بگیریم داریم:
‏۱‑۲
که اگر در رابطه ‏۱‑۱ قرار گیرد یک جمله داریم که به ازای π صفر می­باشد و این یعنی پراکندگی ۱۸۰ درجه ممکن نیست. از لحاظ فیزیکی امکان پراکندگی رو به عقب در گرافن به این دلیل وجود ندارد که در حالت پراکندگی رو به عقب داریم حال اگر هامیلتونی گرافن را بررسی کنیم مشخص می­باشد که معنای این جمله یعنی یعنی اسپین کاذب در گرافن عکس می‌شود که این کار توسط پتانسیل ذکر شده امکان پذیر نیست[۵].
در گرافن و در دمای اتاق و به علت پراکندگی با فونون آکوستیکی مقاومت گرافن حدود کاهش پیدا می‌کند و با چگالی حامل ۱۰^۱۲ cm^-2 تحرک پذیری در حدود ۲×۱۰^۵ cm²V^-1s^-1 دارد که از حداکثر تحرک پذیری InSb که حدود ۷٫۷×۱۰^۴ cm²V^-1s^-1 یا نانو لوله کربنی که حدود ۱۰^۵ cm²V^-1s^-1 می­باشد بیشتر است[۶]. فونون اپتیکی در موادی مثل Si و GaAs انرژی حدود ۶۳ mev و ۳۲ mev به ترتیب دارند[۷] که انرژی است که تقریبا در دمایی مثل دمای اتاق می‌تواند وجود داشته باشد و باعث کاهش تحرک پذیری شود اما گرافن انرژی فونون اپتیکی بالایی در حدود ۲۰۰ mev دارد پس در دمای اتاق نمی‌تواند برانگیخته شود.
خواص منحصر به فرد گرافن
۱-اثر کوانتومی هال: این اثر مثل اکثر پدیده‌های کوانتومی دیگر نیاز به وجود دمای پایین برای مشاهده دارد که معمول از دمای جوش هلیوم مایع کمتر می­باشد[۸]. تلاش‌ها برای افزایش دمای مشاهده اثر هال نتیجه‌ای نداشته است. به‌عنوان مثال یکی از راه­کارها استفاده از نیمه هادی هایی با جرم موثر کم می­باشد. اما با این کار هم نتواسته اند دمای مشاهده اثر هال را به بالای ۳۰ K برسانند. در گرافن می‌توان اثر کوانتومی هال را حتی در دمای اتاق هم مشاهده کرد و علت آن رفتار ذرات در گرافن است که مانند ذرات نسبیتی بدون جرم رفتار می‌کنند[۸]. همچنین اثر کوانتومی هال نیمه صحیح هم در گرافن مشاهده شده است[۹].
۲-پارادوکس کلین^[۸]: این پارادوکس اشاره به نفوذ آزادانه ذرات نسبیتی به یک سد پتانسیل عریض دارد. در مورد ذرات غیر نسبیتی احتمال تونل زنی با ارتفاع سد یک رابطه نمایی دارد اما در ذرات نسبیتی، مثل الکترون‌ها در گرافن، احتمال عبور از سد پتانسیل یک است[۱۰]. به الکترون ها در گرافن الکترون­های دیراک می­گوییم[۱۱]. در شکل ‏۱‑۳ ذره از ناحیه یک می‌آید در حالی که انرژی آن از سد پتانسیل کمتر می­باشد در صورتی که ذره نسبیتی باشد به محیط دوم وارد می‌شود ولی برای ذرات غیر نسبیتی کلاسیک احتمال عبور صفر است و ذره در محیط اول می‌ماند.
شکل ‏۱‑۳ ذره‌ای که از محیط ۱ می‌آید اگر نسبیتی باشد طبق پارادوکس کلین از سد عبور می‌کند و به محیط ۲ می‌رود.
روش‌های ساخت گرافن
۱-رشد هم بافته^[۹]: رشد هم بافته بر روی چند زیر لایه برای گرافن‌ انجام شده است. اما یکی از کاربردی ترین آن‌ها SiC می­باشد. اگر SiC را در دمای کافی حرارت دهیم گرافن حاصل می‌شود. بر روی SiC برای رشد دادن گرافن دو سمت C و Si وجود دارد. برای ساختن گرافن در سمت Si معمولا SiC را تا دمای ۱۲۰۰^°C حرارت می‌دهیم[۱۲]. برای سمت C هم همین طور است اما در سمت C رشد هم بافته نتیجه‌اش معمولا گرافن چند لایه است[۱۲] یعنی کنترل تعداد لایه ها دشوار می­باشد.
۲- رشد به روش انباشت شیمیایی^[۱۰]: در این روش گاز واکنش دهنده در یک اتاقک قرار دارد و هنگامی که به زیر لایه می‌رسد که دمای بالایی دارد. در این هنگام واکنشی رخ داده و یک لایه فیلم روی آن تشکیل می‌شود. با بهره گرفتن از همین روش و تولید روی زیر لایه Ni و سپس انتقال لایه تشکیل شده توانسته‌اند گرافن را بر روی زیر لایه‌های مختلف تولید کنند[۱۳].
روش‌های دیگری مثل کاهش شیمیایی گرافن اکسید یا برش میکرومکانیکی و چند روش دیگر نیز برای تولید گرافن وجود دارد.